线段树是一种能实现$O(\log n + k)$的时间内对一个区间的数进行更新，和维护区间的和以及最大最小值的数据结构，相信大家对此都有一点了解。
而学习线段树时较难理解的就是所谓的“懒标签”，本文就尽量用浅（晦）显（涩）易（难）懂的方式来介绍其在区间查改中的作用，原理，和实现。
本文有不少图解，是我用ppt画的，可能有点丑QAQ。
作用
在线段树中，以$O(\log n)$的时间实现单点修改是十分容易的，只需要一路从父亲回溯并同时更新，一直到根节点停止，过程大致如下。
而如果对于区间更新的话，如果更新区间内的每个节点都回溯到根并更新一次的话，那么复杂度就会降到$O(m \times \log n)$（m是修改区间的长度）。那么这时候就需要引入本文的“说明对象”——懒标记了。
原理
如果我们将懒标签理解为一种“欠条”，则会更加好懂一些。
懒标记起到的效果就是：对于每个更新的操作，从根节点开始向下分解区间，直到将这一区间分为数个不可分解的节点（注意不是叶子节点），然后在这些节点上做个标记，表示“我的每个孙子都挣了k元钱！只是我太懒了，等待会查询操作来了我再分给泥萌吧！”于是该节点记录的的钱财总数（他下面叶子节点的钱财）就加上了$k \times 他下面叶子结点的数量$。
接下来是高清无码图解：
而查询的操作则和原来的单点修改时的查询操作类似，不过区别在于每次查到一个节点时，都要让这个节点将其欠的“债务”向子孙还清。
实现
贴代码（这些代码粘上来就相当于大半个线段树模板了吧）：
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